الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5 {(a + h)}^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{5 (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{3} + 5 (3 a^{2} h) + 5 (3 a h^{2}) + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 (a^{2} h) + 5 (3 a h^{2}) + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 (a^{2} h) + 15 (a h^{2}) + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 4

احذِف الأقواس.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 5

أعِد كتابة ${(a + h)}^{2}$ بالصيغة $(a + h) (a + h)$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 ((a + h) (a + h)) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 6

وسّع $(a + h) (a + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a (a + h) + h (a + h)) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a \cdot a + a h + h (a + h)) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a \cdot a + a h + h a + h \cdot h) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + a h + h a + h \cdot h) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 7.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + a h + h a + h^{2}) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 7.2

أضف $a h$ و $h a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد ترتيب $h$ و $a$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + a h + a h + h^{2}) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 7.2.2

أضف $a h$ و $a h$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + 2 a h + h^{2}) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 a^{2} - 6 (2 a h) - 6 h^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 9

اضرب $2$ في $- 6$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 a^{2} - 12 (a h) - 6 h^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 10

اطرح $5 a^{2}$ من $- 6 a^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 11 a^{2} - 12 a h - 6 h^{2} - 6 a^{2}}{h}$

خطوة 11

اطرح $6 a^{2}$ من $- 11 a^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 17 a^{2} - 12 a h - 6 h^{2}}{h}$