الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{8 v w}{v^{2} - 4 w^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 w^{2}$ بالصيغة ${(2 w)}^{2}$ .

$\frac{8 v w}{v^{2} - {(2 w)}^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = v$ و $b = 2 w$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - (2 w))} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

خطوة 1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w} \cdot \frac{v - 2 w}{v - 2 w}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ في $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{(v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 v w + (v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(v - 2 w) (v - 2 w)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 v w + v (v - 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $v$ في $v$ .

$\frac{8 v w + v^{2} + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w \cdot w}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $w$ في $w$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

انقُل $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 (w \cdot w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.2.1.4.2

اضرب $w$ في $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 w v$ من $- 2 v w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $2 v w$ من $- 2 v w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.3

اطرح $4 v w$ من $8 v w$ .

$\frac{v^{2} + 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $4 w^{2}$ بالصيغة ${(2 w)}^{2}$ .

$\frac{v^{2} + 4 v w + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 v w = 2 \cdot v \cdot (2 w)$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot (2 w) + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 4.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = v$ و $b = 2 w$ .

$\frac{{(v + 2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ ${(v + 2 w)}^{2}$ و $v + 2 w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $v + 2 w$ من ${(v + 2 w)}^{2}$ .

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{v + 2 w}{v - 2 w}$