الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(8 a^{2} b^{- 3})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 a^{2} \frac{1}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 2

اضرب $8 a^{2} \frac{1}{b^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $8$ و $\frac{1}{b^{3}}$ .

${(a^{2} \frac{8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 2.2

اجمع $a^{2}$ و $\frac{8}{b^{3}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 3

انقُل $8$ إلى يسار $a^{2}$ .

${(\frac{8 \cdot a^{2}}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{8 a^{2}}{b^{3}}$ .

$\frac{{(8 a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $8 a^{2}$ .

$\frac{8^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{4096 {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{2 \cdot 4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(b^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{3 \cdot 4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

خطوة 7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a \frac{1}{b^{2}})}^{- 3}$

خطوة 8

اضرب $3 a \frac{1}{b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(a \frac{3}{b^{2}})}^{- 3}$

خطوة 8.2

اجمع $a$ و $\frac{3}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{a \cdot 3}{b^{2}})}^{- 3}$

خطوة 9

انقُل $3$ إلى يسار $a$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{3 \cdot a}{b^{2}})}^{- 3}$

خطوة 10

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{b^{2}}{3 a})}^{3}$

خطوة 11

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{b^{2}}{3 a}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{{(3 a)}^{3}}$

خطوة 11.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 a$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{3^{3} a^{3}}$

خطوة 12

اجمع.

$\frac{4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

خطوة 13

احذِف العامل المشترك لـ $a^{8}$ و $a^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $a^{3}$ من $4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

خطوة 13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أخرِج العامل $a^{3}$ من $b^{12} (3^{3} a^{3})$ .

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

خطوة 13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

خطوة 13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4096 a^{5} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} \cdot (3^{3})}$

خطوة 14

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب الأُسس في ${(b^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{2 \cdot 3}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

خطوة 14.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

خطوة 14.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 27}$

خطوة 15

احذِف العامل المشترك لـ $b^{6}$ و $b^{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $b^{6}$ من $4096 a^{5} b^{6}$ .

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{12} \cdot 27}$

خطوة 15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أخرِج العامل $b^{6}$ من $b^{12} \cdot 27$ .

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

خطوة 15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

خطوة 15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4096 a^{5}}{b^{6} \cdot 27}$

خطوة 16

انقُل $27$ إلى يسار $b^{6}$ .

$\frac{4096 a^{5}}{27 b^{6}}$