الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ .

$(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$

خطوة 2

وسّع $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$a \cdot a + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} + 1 + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$a^{2} + 1 - 1 \cdot a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.6

اضرب $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{1}{a}$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a \cdot a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.6.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.6.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a^{1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1 + 1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.7

اجمع $\frac{1}{a}$ و $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.9

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.10

أعِد كتابة $- 1 \frac{1}{a}$ بالصيغة $- \frac{1}{a}$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.1.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} + 1$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1 - 1}{a}$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $1$ من $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 2}{a}$

خطوة 3.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

خطوة 3.2.2.3

أضف $1$ و $1$ .

$a^{2} - a + 2 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

خطوة 3.2.3

اطرح $a$ من $- a$ .

$a^{2} - 2 a + 2 + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

خطوة 3.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$a^{2} - 2 a + 3 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$