الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a^{- 1} - 5}{25 - a^{- 2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5}{25 - a^{- 2}}$

خطوة 1.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5 \cdot \frac{a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

خطوة 1.3

اجمع $- 5$ و $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{- 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - a^{- 2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $a^{- 2}$ بالصيغة ${(a^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - {(a^{- 1})}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + a^{- 1}) (5 - a^{- 1})}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

خطوة 2.4.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(\frac{5 a}{a} + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

خطوة 2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - a^{- 1})}$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - \frac{1}{a})}$

خطوة 2.4.5

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (\frac{5 a}{a} - \frac{1}{a})}$

خطوة 2.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} \cdot \frac{5 a - 1}{a}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{5 a + 1}{a}$ في $\frac{5 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a \cdot a}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a}}$

خطوة 4.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a^{1}}}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1 + 1}}}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{2}}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a^{2}}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$(1 - 5 a) \frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

خطوة 7

اضرب $1 - 5 a$ في $\frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$ .

$\frac{(1 - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $1 - 5 a$ و $5 a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 a$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (5 a)) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (5 a)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

خطوة 8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

خطوة 8.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 a}{5 a + 1}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a}{5 a + 1}$