الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \div (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{2 r^{2} - 3 s}{12}}{4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4 r^{2}$ بالصيغة ${(2 r)}^{2}$ .

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $9 s^{2}$ بالصيغة ${(3 s)}^{2}$ .

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 12 r s + {(3 s)}^{2}}$

خطوة 3.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 r s = 2 \cdot (2 r) \cdot (3 s)$

خطوة 3.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 2 \cdot (2 r) \cdot (3 s) + {(3 s)}^{2}}$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 r$ و $b = 3 s$ .

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r - 3 s)}^{2}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{2 r^{2} - 3 s}{12}$ في $\frac{1}{{(2 r - 3 s)}^{2}}$ .

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12 {(2 r - 3 s)}^{2}}$