الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 a^{2} - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (a^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1^{2})}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $10$ من $10 a^{2} - 160$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 a^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2}) - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $10$ من $- 160$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} + 10 \cdot - 16} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $10$ من $10 a^{2} + 10 \cdot - 16$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 16)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 4^{2})} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 4$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $50$ من $50 a + 200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $50$ من $50 a$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a) + 200}{5 a - 5}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $50$ من $200$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 50 \cdot 4}{5 a - 5}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $50$ من $50 a + 50 \cdot 4$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 a - 5}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 a - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 a$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) - 5}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) + 5 (- 1)}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $a - 1$ من $2 (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $a - 1$ من $5 (a - 1)$ .

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $10 (a + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $10 (a + 4)$ من $50 (a + 4)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) (5)}{5}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) \cdot 5}{5}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (a + 1) \cdot 5}{(a - 4) \cdot 5}$

خطوة 3.6

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 5}$

خطوة 3.7

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $5$ من $10 (a + 1)$ .

$\frac{5 (2 (a + 1))}{(a - 4) \cdot 5}$

خطوة 3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $(a - 4) \cdot 5$ .

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

خطوة 3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

خطوة 3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$