الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \div \frac{2 \cdot 2^{n + 1}}{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{2 \cdot 2^{n + 1}}$

خطوة 2

اجمع.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2 \cdot 2^{n + 1})}$

خطوة 3

اضرب $2$ في $2^{n + 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $2^{n + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2^{1} \cdot 2^{n + 1})}$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{1 + n + 1}}$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{n + 2}}$

خطوة 4

اضرب $2^{- 1}$ في $2^{n + 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $2^{n + 2}$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot (2^{n + 2} \cdot 2^{- 1})}$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 2 - 1}}$

خطوة 4.3

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{n + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

خطوة 6

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب الأُسس في ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

خطوة 6.1.2

وسّع $(n - 1) (n + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

خطوة 6.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

خطوة 6.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

خطوة 6.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $n \cdot 1$ و $- 1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

خطوة 6.1.3.2

اطرح $1 n$ من $1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

خطوة 6.1.3.3

أضف $n \cdot n$ و $0$ .

$\frac{2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

خطوة 6.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(2^{n})}^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n}}$

خطوة 6.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2}}}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $2^{n^{2} - 1}$ و $2^{n^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2^{n^{2}}$ من $2^{n^{2} - 1}$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}}}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{- 1}}{1}$

خطوة 7.2.4

اقسِم $2^{- 1}$ على $1$ .

$2^{- 1}$

خطوة 8

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$