الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4}}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $5$ من $15 z^{2} + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $15 z^{2}$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 5 (5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (3 z^{2}) + 5 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $6 z^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4)}{z - 4} + \frac{10}{z - 4}}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6 z^{2} (z - 4) + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 z^{2} (z - 4)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 10}{z - 4}}$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)}{z - 4}}$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4) + 5)}{z - 4}}$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} z + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

خطوة 3.3.3

اضرب $z^{2}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل $z$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z \cdot z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $z$ في $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z^{1} z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

خطوة 3.3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{1 + 2} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

خطوة 3.3.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}{z - 4}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} (1 \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)})$

خطوة 5

اضرب $\frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ في $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 (3 z^{2} + 5) \frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ و $5$ .

$\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)} (3 z^{2} + 5)$

خطوة 8

اضرب $\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ في $3 z^{2} + 5$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$