الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(r + 2) r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$ في $\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r}$ .

$\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r} \cdot \frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(r + 2) r (\frac{1}{r + 2} - 3)}{(r + 2) r (\frac{4}{r} - r)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $r + 2$ من $(r + 2) r$ .

$\frac{(r + 2) (r) \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $r$ من $(r + 2) r$ .

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $r$ من $r + (r + 2) r \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$\frac{r^{1} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $r$ من $r^{1}$ .

$\frac{r \cdot 1 + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $r$ من $(r + 2) r \cdot - 3$ .

$\frac{r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $r$ من $r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)$ .

$\frac{r (1 + (r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r (1 + r \cdot - 3 + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 4.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $r$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r - 6)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 4.5

اطرح $6$ من $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $r + 2$ من $(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $r + 2$ من $(r + 2) \cdot 4$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) r (- r)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $r + 2$ من $(r + 2) r (- r)$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $r + 2$ من $(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4 + r (- r))}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} + r (- r))}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $r (r)$ بالصيغة $r^{2}$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} - r^{2})}$

خطوة 5.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = r$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2 + r) (2 - r)}$

خطوة 5.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (r + 2) (2 - r)}$

خطوة 5.5.2

ارفع $r + 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} (r + 2) (2 - r)}$

خطوة 5.5.3

ارفع $r + 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} {(r + 2)}^{1} (2 - r)}$

خطوة 5.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1 + 1} (2 - r)}$

خطوة 5.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 r$ .

$\frac{r (- (3 r) - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{r (- (3 r) - 1 (5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 r) - 1 (5)$ .

$\frac{r (- (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (3 r + 5)$ بالصيغة $- 1 (3 r + 5)$ .

$\frac{r (- 1 (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{r (3 r + 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$