الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{\frac{z + 5}{z - 6}}{z^{2} + 4 z - 12}}{z^{2} - 8 z + 12}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\frac{z + 5}{z - 6}}{z^{2} + 4 z - 12} \cdot \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{z + 5}{z - 6} \cdot \frac{1}{z^{2} + 4 z - 12} \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

خطوة 3

حلّل $z^{2} + 4 z - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $4$ .

$- 2, 6$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{z + 5}{z - 6} \cdot \frac{1}{(z - 2) (z + 6)} \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

خطوة 4

اضرب $\frac{z + 5}{z - 6}$ في $\frac{1}{(z - 2) (z + 6)}$ .

$\frac{z + 5}{(z - 6) ((z - 2) (z + 6))} \cdot \frac{1}{z^{2} - 8 z + 12}$

خطوة 5

حلّل $z^{2} - 8 z + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 6, - 2$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)} \cdot \frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$

خطوة 6

اضرب $\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)} \cdot \frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6)}$ في $\frac{1}{(z - 6) (z - 2)}$ .

$\frac{z + 5}{(z - 6) (z - 2) (z + 6) ((z - 6) (z - 2))}$

خطوة 6.2

ارفع $z - 6$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1} (z - 6) (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

خطوة 6.3

ارفع $z - 6$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1} {(z - 6)}^{1} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{1 + 1} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} (z - 2) (z + 6) (z - 2)}$

خطوة 6.6

ارفع $z - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} ({(z - 2)}^{1} (z - 2)) (z + 6)}$

خطوة 6.7

ارفع $z - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} ({(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}) (z + 6)}$

خطوة 6.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} {(z - 2)}^{1 + 1} (z + 6)}$

خطوة 6.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{z + 5}{{(z - 6)}^{2} {(z - 2)}^{2} (z + 6)}$