الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1}}{a + 2}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1}{a + 2}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 a$ و $b = 1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 2$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2 a - 1$ من $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$

خطوة 6

اضرب $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)}$ في $\frac{1}{a + 2}$ .

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2) (a + 2)}$

خطوة 6.2

ارفع $a + 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} (a + 2) (a - 2)}$

خطوة 6.3

ارفع $a + 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} {(a + 2)}^{1} (a - 2)}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1 + 1} (a - 2)}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{2} (a - 2)}$