الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \div w^{2} - 25 \div 5 w - 25$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

خطوة 1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \cdot \frac{1}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}$ في $\frac{1}{w^{2}}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

خطوة 1.4

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{25}{5 w} - 25$

خطوة 1.5

احذِف العامل المشترك لـ $25$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

خطوة 1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 w$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 (w)} - 25$

خطوة 1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

خطوة 1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} - 25$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{5}{w}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} \cdot \frac{(w - 5) w}{(w - 5) w} - 25$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(w - 5) w^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5}{w}$ في $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w ((w - 5) w)} - 25$

خطوة 3.2

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w (w - 5)} - 25$

خطوة 3.3

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w^{1} (w - 5)} - 25$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1 + 1} (w - 5)} - 25$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب عوامل $(w - 5) w^{2}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w^{2} (w - 5)} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(w + 5)}^{2} - 5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(w + 5)}^{2}$ بالصيغة $(w + 5) (w + 5)$ .

$\frac{(w + 5) (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.2

وسّع $(w + 5) (w + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{w (w + 5) + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $w$ في $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $w$ .

$\frac{w^{2} + 5 \cdot w + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{w^{2} + 5 w + 5 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.3.2

أضف $5 w$ و $5 w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w - 5 \cdot - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.5

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w + 25) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w \cdot w + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.7

اضرب $w$ في $w$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

انقُل $w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w \cdot w) + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.7.2

اضرب $w$ في $w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w^{2} + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.8

اطرح $5 w^{2}$ من $w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 10 w + 25 + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 5.9

أضف $10 w$ و $25 w$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25$

خطوة 6

لكتابة $- 25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25 \cdot \frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$

خطوة 7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(w - 5) w^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $- 25$ و $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{(w - 5) w^{2}}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب عوامل $(w - 5) w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w - 25 \cdot - 5) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 9.2

اضرب $- 25$ في $- 5$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w + 125) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w \cdot w^{2} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 9.4

اضرب $w$ في $w^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

انقُل $w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 9.4.2

اضرب $w^{2}$ في $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w^{1}) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 9.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{2 + 1} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 9.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 9.5

أضف $- 4 w^{2}$ و $125 w^{2}$ .

$\frac{121 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3}}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 9.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 25 w^{3} + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 10

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 25 w^{3}$ .

$\frac{- (25 w^{3}) + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $- 1$ من $121 w^{2}$ .

$\frac{- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2})$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 10.4

أخرِج العامل $- 1$ من $35 w$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 10.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 10.6

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 10.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 10.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

أعِد كتابة $- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ بالصيغة $- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ .

$\frac{- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

خطوة 10.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25}{w^{2} (w - 5)}$