الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \div \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{{(s - t)}^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = s$ و $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = s$ و $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $s + t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $s + t$ من ${(s + t)}^{2}$ .

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $s - t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(s + t) \cdot \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $s + t$ في $\frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t}$ .

$\frac{(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $s^{2} + s t + t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $s^{2} + s t + t^{2}$ من $(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})$ .

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{s + t}{s - t} {(s - t)}^{2}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $s - t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $s - t$ من ${(s - t)}^{2}$ .

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

خطوة 4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$(s + t) (s - t)$

خطوة 5

وسّع $(s + t) (s - t)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$s (s - t) + t (s - t)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$s \cdot s + s (- t) + t (s - t)$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $s (- t)$ و $t s$ .

$s \cdot s - s t + s t + t (- t)$

خطوة 6.1.2

أضف $- s t$ و $s t$ .

$s \cdot s + 0 + t (- t)$

خطوة 6.1.3

أضف $s \cdot s$ و $0$ .

$s \cdot s + t (- t)$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $s$ في $s$ .

$s^{2} + t (- t)$

خطوة 6.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$s^{2} - t \cdot t$

خطوة 6.2.3

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل $t$ .

$s^{2} - (t \cdot t)$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $t$ في $t$ .

$s^{2} - t^{2}$