الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{{(4 a^{- 3} b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 a^{- 3} b^{2}$ .

$\frac{{(4 a^{- 3})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4}{a^{3}}$ .

$\frac{\frac{4^{4}}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.5

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\frac{256}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.6

اضرب الأُسس في ${(a^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{3 \cdot 4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.6.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.7

اضرب الأُسس في ${(b^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{2 \cdot 4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{8} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اجمع $\frac{256}{a^{12}}$ و $b^{8}$ .

$\frac{\frac{256 b^{8}}{a^{12}} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.8.2

اجمع $\frac{256 b^{8}}{a^{12}}$ و $b$ .

$\frac{\frac{256 b^{8} b}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.8.3

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{256 (b^{1} b^{8})}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{256 b^{1 + 8}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 1.8.5

أضف $1$ و $8$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $12 a^{2} b$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2})}^{3} b^{3}}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $12 a^{2}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{12^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

خطوة 2.3

ارفع $12$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

خطوة 2.4

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{2 \cdot 3} b^{3}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{6} b^{3}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{256 b^{9}}{a^{12}} \cdot \frac{1}{1728 a^{6} b^{3}}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{12} (1728 a^{6} b^{3})}$

خطوة 5

اضرب $a^{12}$ في $a^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $a^{6}$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6} a^{12} (1728 b^{3})}$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6 + 12} (1728 b^{3})}$

خطوة 5.3

أضف $6$ و $12$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{18} (1728 b^{3})}$

خطوة 6

اضرب $256 b^{9}$ في $1$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{18} (1728 b^{3})}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $1728$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $64$ من $256 b^{9}$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{a^{18} (1728 b^{3})}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $64$ من $a^{18} (1728 b^{3})$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 b^{9}}{a^{18} (27 b^{3})}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $b^{9}$ و $b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $b^{3}$ من $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{a^{18} (27 b^{3})}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $b^{3}$ من $a^{18} (27 b^{3})$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 b^{6}}{a^{18} \cdot (27)}$

خطوة 9

انقُل $27$ إلى يسار $a^{18}$ .

$\frac{4 b^{6}}{27 a^{18}}$