الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2}}{12 a^{2} b^{5}} \cdot \frac{18 a^{4} b}{{(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $6$ من ${(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)$ .

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $a^{4}$ و $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)$ .

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من $2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $b$ و $b^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $b$ من ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)$ .

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $b$ من $2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2})}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 a b^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 a$ .

$\frac{3^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 2.4

اضرب الأُسس في ${(b^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{2} b^{3 \cdot 2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{9 a^{2} b^{6} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 2.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{27 a^{2} b^{6} a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $a^{2}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

انقُل $a^{2}$ .

$\frac{27 (a^{2} a^{2}) b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{27 a^{2 + 2} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 2.5.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $a^{- 1} b$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1})}^{3} b^{3}}$

خطوة 3.2

اضرب $b^{4}$ في $b^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $b^{3}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 (b^{3} b^{4}) {(a^{- 1})}^{3}}$

خطوة 3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{3 + 4} {(a^{- 1})}^{3}}$

خطوة 3.2.3

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} {(a^{- 1})}^{3}}$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(a^{- 1})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 1 \cdot 3}}$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 3}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} \frac{1}{a^{3}}}$

خطوة 3.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{b^{7} \frac{2}{a^{3}}}$

خطوة 3.5.2

اجمع $b^{7}$ و $\frac{2}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{b^{7} \cdot 2}{a^{3}}}$

خطوة 3.6

انقُل $2$ إلى يسار $b^{7}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{2 b^{7}}{a^{3}}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$27 a^{4} b^{6} \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $b^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $b^{6}$ من $27 a^{4} b^{6}$ .

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $b^{6}$ من $2 b^{7}$ .

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$27 a^{4} \frac{a^{3}}{2 b}$

خطوة 6

اجمع $27$ و $\frac{a^{3}}{2 b}$ .

$a^{4} \frac{27 a^{3}}{2 b}$

خطوة 7

اجمع $a^{4}$ و $\frac{27 a^{3}}{2 b}$ .

$\frac{a^{4} (27 a^{3})}{2 b}$

خطوة 8

اضرب $a^{4}$ في $a^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $a^{3}$ .

$\frac{a^{3} a^{4} \cdot 27}{2 b}$

خطوة 8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{3 + 4} \cdot 27}{2 b}$

خطوة 8.3

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{a^{7} \cdot 27}{2 b}$

خطوة 9

انقُل $27$ إلى يسار $a^{7}$ .

$\frac{27 a^{7}}{2 b}$