الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \div \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9 a^{2}$ بالصيغة ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $25 b^{2}$ بالصيغة ${(5 b)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - {(5 b)}^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 a$ و $b = 5 b$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - (5 b))}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 2.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $9 b^{2}$ بالصيغة ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 a$ و $b = 3 b$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - (3 b))} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 a + 3 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2 a + 3 b$ من ${(2 a + 3 b)}^{2}$ .

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3 a - 5 b$ من $(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)$ .

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(2 a + 3 b) \cdot \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 4.3

اضرب $2 a + 3 b$ في $\frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$ .

$\frac{(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3 a + 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $3 a + 5 b$ من $(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)$ .

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 a - 3 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 a + 3 b$