الرياضيات الأساسية الأمثلة

${({(2 z - 1)}^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة ${(2 z - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 z - 1) (2 z - 1)$ .

${((2 z - 1) (2 z - 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.2

وسّع $(2 z - 1) (2 z - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 z (2 z - 1) - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3.1.2

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.2.1

انقُل $z$ .

${(2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3.1.2.2

اضرب $z$ في $z$ .

${(2 \cdot 2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

${(4 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z + 1 - 1)}^{2}$

خطوة 1.1.3.2

اطرح $2 z$ من $- 2 z$ .

${(4 z^{2} - 4 z + 1 - 1)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 z^{2} - 4 z + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

${(4 z^{2} - 4 z + 0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.2

أضف $4 z^{2} - 4 z$ و $0$ .

${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة ${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$ بالصيغة $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ .

$(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$

خطوة 2

وسّع $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 z^{2} (4 z^{2} - 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 4 z^{2} z^{2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.2

اضرب $z^{2}$ في $z^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $z^{2}$ .

$4 \cdot 4 (z^{2} z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \cdot 4 z^{2 + 2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$4 \cdot 4 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$16 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{2} z - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.5

اضرب $z^{2}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $z$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z \cdot z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $z$ في $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z^{1} z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{1 + 2} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.6

اضرب $4$ في $- 4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z \cdot z^{2} - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.8

اضرب $z$ في $z^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

انقُل $z^{2}$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.8.2

اضرب $z^{2}$ في $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z^{1}) - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{2 + 1} - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.8.3

أضف $2$ و $1$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.9

اضرب $- 4$ في $4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

خطوة 3.1.11

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.1

انقُل $z$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

خطوة 3.1.11.2

اضرب $z$ في $z$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z^{2}$

خطوة 3.1.12

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} + 16 z^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $16 z^{3}$ من $- 16 z^{3}$ .

$16 z^{4} - 32 z^{3} + 16 z^{2}$