الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(a^{- 1} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $\frac{1}{a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{1}{b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $a b$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{1}{b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب عوامل $b a$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 5

اضرب $\frac{a b}{b + a}$ في $1$ .

$\frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

خطوة 7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

خطوة 8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

لكتابة $\frac{1}{a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

خطوة 8.2

لكتابة $- \frac{1}{b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

خطوة 8.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $a b$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{1}{b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

خطوة 8.3.3

أعِد ترتيب عوامل $b a$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

خطوة 9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{a b}{b + a} (1 \frac{a b}{b - a})$

خطوة 10

اضرب $\frac{a b}{b - a}$ في $1$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

خطوة 11

اضرب $\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{a b}{b + a}$ في $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{a b (a b)}{(b + a) (b - a)}$

خطوة 11.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

خطوة 11.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

خطوة 11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

خطوة 11.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

خطوة 11.6

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{(b + a) (b - a)}$

خطوة 11.7

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{(b + a) (b - a)}$

خطوة 11.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{(b + a) (b - a)}$

خطوة 11.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$