الرياضيات الأساسية الأمثلة

${((a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - b^{- 1}))}^{- 1}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 2

وسّع $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(\frac{1}{a} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\frac{1}{a} (- \frac{1}{b})$ و $\frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$ .

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 3.1.2

أضف $- \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}$ و $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}$ .

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + 0 + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 3.1.3

أضف $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ و $0$ .

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{1}{a}$ .

${(\frac{1}{a \cdot a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{1}{a^{1} a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{1}{a^{1} a^{1}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 3.2.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{1}{a^{1 + 1}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 3.2.1.5

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

خطوة 3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b})}^{- 1}$

خطوة 3.2.3

اضرب $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{b}$ في $\frac{1}{b}$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b \cdot b})}^{- 1}$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1} b})}^{- 1}$

خطوة 3.2.3.3

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1} b^{1}})}^{- 1}$

خطوة 3.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1 + 1}})}^{- 1}$

خطوة 3.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}})}^{- 1}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{a^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{a})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{a})}^{2} - \frac{1}{b^{2}}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $\frac{1}{b^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{b})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{a})}^{2} - {(\frac{1}{b})}^{2}}$

خطوة 5.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{1}{a}$ و $b = \frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

خطوة 5.5

لكتابة $\frac{1}{a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

خطوة 5.6

لكتابة $\frac{1}{b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

خطوة 5.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $a b$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

خطوة 5.7.2

اضرب $\frac{1}{b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

خطوة 5.7.3

أعِد ترتيب عوامل $b a$ .

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

خطوة 5.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

خطوة 5.9

لكتابة $\frac{1}{a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}$

خطوة 5.10

لكتابة $- \frac{1}{b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}$

خطوة 5.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $a b$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}$

خطوة 5.11.2

اضرب $\frac{1}{b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}$

خطوة 5.11.3

أعِد ترتيب عوامل $b a$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}$

خطوة 5.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{b - a}{a b}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{b + a}{a b}$ في $\frac{b - a}{a b}$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a b (a b)}}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a b \cdot b}}$

خطوة 7.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a^{1} b \cdot b}}$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1 + 1} b \cdot b}}$

خطوة 7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b \cdot b}}$

خطوة 7.5

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b)}}$

خطوة 7.6

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b^{1})}}$

خطوة 7.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{1 + 1}}}$

خطوة 7.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}}}$

خطوة 8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$

خطوة 9

اضرب $\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$ في $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$