الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ في $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ في $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{(3 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{38}$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} (3 \sqrt{5} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{38}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{38}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 5^{1} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.3

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{15 + \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.5

اضرب $5$ في $7$ .

$\frac{15 + \sqrt{35} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.6

اضرب $\sqrt{7} (3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $7$ في $5$ .

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

خطوة 4.1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{7 \cdot 7}}{38}$

خطوة 4.1.8

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{49}}{38}$

خطوة 4.1.9

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{7^{2}}}{38}$

خطوة 4.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + 7}{38}$

خطوة 4.2

أضف $15$ و $7$ .

$\frac{22 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35}}{38}$

خطوة 4.3

أضف $\sqrt{35}$ و $3 \sqrt{35}$ .

$\frac{22 + 4 \sqrt{35}}{38}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $22 + 4 \sqrt{35}$ و $38$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $22$ .

$\frac{2 (11) + 4 \sqrt{35}}{38}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{35}$ .

$\frac{2 (11) + 2 (2 \sqrt{35})}{38}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (11) + 2 (2 \sqrt{35})$ .

$\frac{2 (11 + 2 \sqrt{35})}{38}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $38$ .

$\frac{2 (11 + 2 \sqrt{35})}{2 \cdot 19}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (11 + 2 \sqrt{35})}{2 \cdot 19}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11 + 2 \sqrt{35}}{19}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{11 + 2 \sqrt{35}}{19}$

الصيغة العشرية:

$1.20169260 \dots$