الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{(\sqrt{22} + \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{{\sqrt{22}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{110} - {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{22} - \sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{22} - \sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1}}{17}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{17}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{2}}{17}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})$ .

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{22} (\sqrt{22} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{22 \cdot 22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

خطوة 6.1.2

اضرب $22$ في $22$ .

$\frac{\sqrt{484} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $484$ بالصيغة $22^{2}$ .

$\frac{\sqrt{22^{2}} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

خطوة 6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{22 + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

خطوة 6.1.5

اضرب $\sqrt{22} (- \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{22 - \sqrt{22 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $22$ في $5$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- \sqrt{5} \sqrt{22}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{22 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $22$ في $5$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

خطوة 6.1.7

اضرب $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{17}$

خطوة 6.1.7.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{17}$

خطوة 6.1.7.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{17}$

خطوة 6.1.7.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{17}$

خطوة 6.1.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{17}$

خطوة 6.1.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{2}}{17}$

خطوة 6.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{17}$

خطوة 6.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{17}$

خطوة 6.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{2}{2}}}{17}$

خطوة 6.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{2}{2}}}{17}$

خطوة 6.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{1}}{17}$

خطوة 6.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5}{17}$

خطوة 6.2

أضف $22$ و $5$ .

$\frac{27 - \sqrt{110} - \sqrt{110}}{17}$

خطوة 6.3

اطرح $\sqrt{110}$ من $- \sqrt{110}$ .

$\frac{27 - 2 \sqrt{110}}{17}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{27 - 2 \sqrt{110}}{17}$

الصيغة العشرية:

$0.35434253 \dots$