الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} + 4 z - 12}{z^{2} + 2 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

خطوة 1

حلّل $z^{2} + 4 z - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $4$ .

$- 2, 6$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{z^{2} + 2 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

خطوة 2

حلّل $z^{2} + 2 z - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

خطوة 3

حلّل $z^{2} - 2 z - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{z^{2} + 8 z + 12}$

خطوة 4

حلّل $z^{2} + 8 z + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $8$ .

$2, 6$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 2) (z + 6)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $z + 6$ من $(z - 2) (z + 6)$ .

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 2) (z + 6)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $z + 6$ من $(z + 2) (z + 6)$ .

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 6) (z + 2)}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 6) (z + 2)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 2}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{z + 2}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{z - 2}{(z - 2) (z + 4)}$ في $\frac{(z - 4) (z + 2)}{z + 2}$ .

$\frac{(z - 2) ((z - 4) (z + 2))}{(z - 2) (z + 4) (z + 2)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 2) ((z - 4) (z + 2))}{(z - 2) (z + 4) (z + 2)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 4) (z + 2)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 4) (z + 2)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 4}{z + 4}$