الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} + 14 z + 49}{z - 3} \div \frac{z^{2} + 13 z + 42}{z^{2} + 11 z + 30}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{z^{2} + 14 z + 49}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 14 z + 7^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 7$ .

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

خطوة 3

حلّل $z^{2} + 11 z + 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $30$ ومجموعهما $11$ .

$5, 6$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{z^{2} + 13 z + 42}$

خطوة 4

حلّل $z^{2} + 13 z + 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $42$ ومجموعهما $13$ .

$6, 7$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 6) (z + 7)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $z + 7$ من ${(z + 7)}^{2}$ .

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 6) (z + 7)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $z + 7$ من $(z + 6) (z + 7)$ .

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 7) (z + 6)}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 7) (z + 6)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z + 7}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{z + 6}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{z + 7}{z - 3}$ في $\frac{(z + 5) (z + 6)}{z + 6}$ .

$\frac{(z + 7) ((z + 5) (z + 6))}{(z - 3) (z + 6)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 7) ((z + 5) (z + 6))}{(z - 3) (z + 6)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(z + 7) (z + 5)}{z - 3}$