الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{3} - 8}{z^{3} + 8} \div \frac{z^{2} - 4}{z^{2} - 2 z + 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{z^{3} - 8}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة

$8$ بالصيغة

$2^{3}$ .

$\frac{z^{3} - 2^{3}}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = z$ و

$b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2})}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل

$2$ إلى يسار

$z$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 \cdot z + 2^{2})}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

خطوة 2.3.2

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة

$8$ بالصيغة

$2^{3}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين،

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث

$a = z$ و

$b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - z \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2 z + 2^{2})} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

خطوة 3.3.2

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$z^{2} - 2 z + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل

$z^{2} - 2 z + 4$ من

$(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4)$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z^{2} - 2 z + 4) (z + 2)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z^{2} - 2 z + 4) (z + 2)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z + 2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 4}$

خطوة 4.2

اضرب

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z + 2}$ في

$\frac{1}{z^{2} - 4}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 4)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2^{2})}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = z$ و

$b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z + 2) (z - 2)}$

خطوة 5.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع

$z + 2$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1} (z + 2) (z - 2)}$

خطوة 5.3.2

ارفع

$z + 2$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1} {(z + 2)}^{1} (z - 2)}$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1 + 1} (z - 2)}$

خطوة 5.3.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ

$z - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z^{2} + 2 z + 4}{{(z + 2)}^{2}}$