إدخال مسألة...
الرياضيات الأساسية الأمثلة
z3-8z3+8÷z2-4z2-2z+4z3−8z3+8÷z2−4z2−2z+4
خطوة 1
للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.
z3-8z3+8⋅z2-2z+4z2-4z3−8z3+8⋅z2−2z+4z2−4
خطوة 2
خطوة 2.1
أعِد كتابة 88 بالصيغة 2323.
z3-23z3+8⋅z2-2z+4z2-4z3−23z3+8⋅z2−2z+4z2−4
خطوة 2.2
بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) حيث a=za=z وb=2b=2.
(z-2)(z2+z⋅2+22)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+z⋅2+22)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
خطوة 2.3
بسّط.
خطوة 2.3.1
انقُل 22 إلى يسار zz.
(z-2)(z2+2⋅z+22)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2⋅z+22)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
خطوة 2.3.2
ارفع 22 إلى القوة 22.
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
خطوة 3
خطوة 3.1
أعِد كتابة 88 بالصيغة 2323.
(z-2)(z2+2z+4)z3+23⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+23⋅z2−2z+4z2−4
خطوة 3.2
بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) حيث a=za=z وb=2b=2.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-z⋅2+22)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−z⋅2+22)⋅z2−2z+4z2−4
خطوة 3.3
بسّط.
خطوة 3.3.1
اضرب 22 في -1−1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+22)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+22)⋅z2−2z+4z2−4
خطوة 3.3.2
ارفع 22 إلى القوة 22.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
خطوة 4
خطوة 4.1
ألغِ العامل المشترك لـ z2-2z+4z2−2z+4.
خطوة 4.1.1
أخرِج العامل z2-2z+4z2−2z+4 من (z+2)(z2-2z+4)(z+2)(z2−2z+4).
(z-2)(z2+2z+4)(z2-2z+4)(z+2)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z2−2z+4)(z+2)⋅z2−2z+4z2−4
خطوة 4.1.2
ألغِ العامل المشترك.
(z-2)(z2+2z+4)(z2-2z+4)(z+2)⋅z2-2z+4z2-4
خطوة 4.1.3
أعِد كتابة العبارة.
(z-2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2-4
(z-2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2-4
خطوة 4.2
اضرب (z-2)(z2+2z+4)z+2 في 1z2-4.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-4)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-4)
خطوة 5
خطوة 5.1
أعِد كتابة 4 بالصيغة 22.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-22)
خطوة 5.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، a2-b2=(a+b)(a-b) حيث a=z وb=2.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z+2)(z-2)
خطوة 5.3
اجمع الأُسس.
خطوة 5.3.1
ارفع z+2 إلى القوة 1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)(z-2)
خطوة 5.3.2
ارفع z+2 إلى القوة 1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)1(z-2)
خطوة 5.3.3
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1+1(z-2)
خطوة 5.3.4
أضف 1 و1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
خطوة 6
خطوة 6.1
ألغِ العامل المشترك.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
خطوة 6.2
أعِد كتابة العبارة.
z2+2z+4(z+2)2
z2+2z+4(z+2)2