الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{3} - 1}{2 z^{2} - z - 1} \div \frac{z^{2} + z + 1}{2 z^{2} + 9 z + 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{z^{3} - 1}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{z^{3} - 1^{3}}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = z$ و $b = 1$ .

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2})}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $z$ في $1$ .

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1^{2})}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- z$ .

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} - (z) - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $1$ زائد $- 2$

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + (1 - 2) z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + 1 z - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 3.1.4

اضرب $z$ في $1$ .

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + z - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{(2 z^{2} + z) - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{z (2 z + 1) - (2 z + 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 z + 1$ .

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $z^{2} + z + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $z^{2} + z + 1$ من $(z - 1) (z^{2} + z + 1)$ .

$\frac{(z^{2} + z + 1) (z - 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z^{2} + z + 1) (z - 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 1}{(2 z + 1) (z - 1)} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z - 1}{(2 z + 1) (z - 1)} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 z + 1} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

خطوة 6

اضرب $\frac{1}{2 z + 1}$ في $2 z^{2} + 9 z + 4$ .

$\frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{2 z + 1}$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ ومجموعهما $b = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 z$ .

$\frac{2 z^{2} + 9 (z) + 4}{2 z + 1}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $9$ في صورة $1$ زائد $8$

$\frac{2 z^{2} + (1 + 8) z + 4}{2 z + 1}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 z^{2} + 1 z + 8 z + 4}{2 z + 1}$

خطوة 7.1.4

اضرب $z$ في $1$ .

$\frac{2 z^{2} + z + 8 z + 4}{2 z + 1}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 z^{2} + z) + 8 z + 4}{2 z + 1}$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{z (2 z + 1) + 4 (2 z + 1)}{2 z + 1}$

خطوة 7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 z + 1$ .

$\frac{(2 z + 1) (z + 4)}{2 z + 1}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $2 z + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 z + 1) (z + 4)}{2 z + 1}$

خطوة 8.2

اقسِم $z + 4$ على $1$ .

$z + 4$