الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} - z - 30}{z^{2} - 4 z - 45} \div \frac{z^{2} + 7 z + 12}{z^{2} - 5 z - 36}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{z^{2} - z - 30}{z^{2} - 4 z - 45} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

خطوة 2

حلّل $z^{2} - z - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 6, 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{z^{2} - 4 z - 45} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

خطوة 3

حلّل $z^{2} - 4 z - 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 45$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 9, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{(z - 9) (z + 5)} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{(z - 9) (z + 5)} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

خطوة 5

حلّل $z^{2} - 5 z - 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 36$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 9, 4$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{z^{2} + 7 z + 12}$

خطوة 6

حلّل $z^{2} + 7 z + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $7$ .

$3, 4$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{(z + 3) (z + 4)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{(z + 3) (z + 4)}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(z - 6) \frac{z + 4}{(z + 3) (z + 4)}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(z - 6) \frac{z + 4}{(z + 3) (z + 4)}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(z - 6) \frac{1}{z + 3}$

خطوة 7.3

اضرب $z - 6$ في $\frac{1}{z + 3}$ .

$\frac{z - 6}{z + 3}$