الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{n^{2} + n - 20}{n^{2} + 2 n} - 15$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $n^{2} + n - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $1$ .

$- 4, 5$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n^{2} + 2 n} - 15$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $n$ من $n^{2} + 2 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{2}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + 2 n} - 15$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $n$ من $2 n$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + n \cdot 2} - 15$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $n$ من $n \cdot n + n \cdot 2$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15$

خطوة 2

لكتابة $- 15$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15 \cdot \frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $- 15$ و $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} + \frac{- 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(n - 4) (n + 5) - 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(n - 4) (n + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n (n + 5) - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $n$ .

$\frac{n^{2} + 5 \cdot n - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 4$ في $5$ .

$\frac{n^{2} + 5 n - 4 n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

خطوة 4.2.2

اطرح $4 n$ من $5 n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n \cdot n - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

خطوة 4.4

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل $n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 (n \cdot n) - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

خطوة 4.4.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $- 15$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 30 n}{n (n + 2)}$

خطوة 4.6

اطرح $15 n^{2}$ من $n^{2}$ .

$\frac{- 14 n^{2} + n - 20 - 30 n}{n (n + 2)}$

خطوة 4.7

اطرح $30 n$ من $n$ .

$\frac{- 14 n^{2} - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 14 n^{2}$ .

$\frac{- (14 n^{2}) - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 29 n$ .

$\frac{- (14 n^{2}) - (29 n) - 20}{n (n + 2)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (14 n^{2}) - (29 n)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 20}{n (n + 2)}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)}{n (n + 2)}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

خطوة 5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد كتابة $- (14 n^{2} + 29 n + 20)$ بالصيغة $- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)$ .

$\frac{- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

خطوة 5.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{14 n^{2} + 29 n + 20}{n (n + 2)}$