الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \div \frac{m + 11}{m^{2} + 12 m + 11}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

خطوة 2

أخرِج العامل $m$ من $m^{2} - m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $m$ من $- m$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 1}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $m$ من $m \cdot m + m \cdot - 1$ .

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m$ و $b = 1$ .

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $m - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

خطوة 5

حلّل $m^{2} + 12 m + 11$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $11$ ومجموعهما $12$ .

$1, 11$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $m + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$m \frac{m + 11}{m + 11}$

خطوة 6.2

اجمع $m$ و $\frac{m + 11}{m + 11}$ .

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $m + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

خطوة 6.3.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m$