الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{m^{2} + 5 a m}{3 c} \div \frac{2 m^{2} - 50 a^{2}}{6 m - 30 a}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{m^{2} + 5 a m}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{2} + 5 a m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m + 5 a m}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $m$ من $5 a m$ .

$\frac{m \cdot m + m (5 a)}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $m$ من $m \cdot m + m (5 a)$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $6 m - 30 a$ و $2 m^{2} - 50 a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 m$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m) - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 30 a$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m) + 2 (- 15 a)}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 m) + 2 (- 15 a)$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 m^{2}$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2}) - 50 a^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 50 a^{2}$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2}) + 2 (- 25 a^{2})}$

خطوة 2.2.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (m^{2}) + 2 (- 25 a^{2})$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2} - 25 a^{2})}$

خطوة 2.2.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2} - 25 a^{2})}$

خطوة 2.2.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 m - 15 a}{m^{2} - 25 a^{2}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 m - 15 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 m$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m) - 15 a}{m^{2} - 25 a^{2}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15 a$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m) + 3 (- 5 a)}{m^{2} - 25 a^{2}}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (m) + 3 (- 5 a)$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m^{2} - 25 a^{2}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25 a^{2}$ بالصيغة ${(5 a)}^{2}$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m^{2} - {(5 a)}^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m$ و $b = 5 a$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - (5 a))}$

خطوة 3.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - 5 a)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $m + 5 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $m + 5 a$ من $m (m + 5 a)$ .

$\frac{(m + 5 a) m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - 5 a)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(m + 5 a) m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - 5 a)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m - 5 a}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 c$ .

$\frac{m}{3 (c)} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m - 5 a}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m - 5 a}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m}{c} \cdot \frac{m - 5 a}{m - 5 a}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{m}{c}$ في $\frac{m - 5 a}{m - 5 a}$ .

$\frac{m (m - 5 a)}{c (m - 5 a)}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $m - 5 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m (m - 5 a)}{c (m - 5 a)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m}{c}$