الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{m^{2} + 2 m n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

خطوة 1.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = m$ و $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $2 m$ من $2 m^{2} + 2 m n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 m$ من $2 m^{2}$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2 m$ من $2 m n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m (n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2 m$ من $2 m (m) + 2 m (n)$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m$ و $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $m + n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $m + n$ من ${(m + n)}^{2}$ .

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m + n}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m - n}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{m + n}{2 m (m + n)}$ في $\frac{m - n}{m - n}$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $m + n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $m - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 m}$