الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \div \frac{k + 1}{k^{2} + 2 k + 1}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

خطوة 2

أخرِج العامل $k$ من $k^{2} - k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $k$ من $k^{2}$ .

$\frac{k \cdot k - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $k$ من $- k$ .

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $k$ من $k \cdot k + k \cdot - 1$ .

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = k$ و $b = 1$ .

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $k - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1^{2}}{k + 1}$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2}}{k + 1}$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = k$ و $b = 1$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{{(k + 1)}^{2}}{k + 1}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $k + 1$ من ${(k + 1)}^{2}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$k \frac{k + 1}{k + 1}$

خطوة 6.2

اجمع $k$ و $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

خطوة 6.3.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k$