الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{k^{2} - 2 k - 35}{k^{2} + 8 + 15} \cdot \frac{k^{3} - 9 k}{k^{3} - 27}$

خطوة 1

حلّل $k^{2} - 2 k - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 7, 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 8 + 15} \cdot \frac{k^{3} - 9 k}{k^{3} - 27}$

خطوة 2

أضف $8$ و $15$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k^{3} - 9 k}{k^{3} - 27}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $k$ من $k^{3} - 9 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $k$ من $k^{3}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k \cdot k^{2} - 9 k}{k^{3} - 27}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $k$ من $- 9 k$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + k \cdot - 9}{k^{3} - 27}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $k$ من $k \cdot k^{2} + k \cdot - 9$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k^{2} - 9)}{k^{3} - 27}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k^{2} - 3^{2})}{k^{3} - 27}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = k$ و $b = 3$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{k^{3} - 27}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{k^{3} - 3^{3}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = k$ و $b = 3$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + k \cdot 3 + 3^{2})}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $k$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + 3 \cdot k + 3^{2})}$

خطوة 4.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + 3 k + 9)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $k - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + 3 k + 9)}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3)}{k^{2} + 3 k + 9}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23}$ في $\frac{k (k + 3)}{k^{2} + 3 k + 9}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5) (k (k + 3))}{(k^{2} + 23) (k^{2} + 3 k + 9)}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{(k - 7) (k + 5) k (k + 3)}{(k^{2} + 23) (k^{2} + 3 k + 9)}$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 5) (k + 3)}{(k^{2} + 23) (k^{2} + 3 k + 9)}$