الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{b^{2} - 16}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 4^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = 4$ .

$\frac{(b + 4) (b - 4)}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

خطوة 2

حلّل $b^{2} + 2 b - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $2$ .

$- 4, 6$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(b + 4) (b - 4)}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{(b - 4) (b + 6)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{(b + 4) (b - 4) (5 b)}{b^{2} ((b - 4) (b + 6))}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b + 4) (b - 4) (5 b)}{b^{2} ((b - 4) (b + 6))}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(b + 4) (5 b)}{b^{2} (b + 6)}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $b$ و $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $b$ من $(b + 4) (5 b)$ .

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b^{2} (b + 6)}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{2} (b + 6)$ .

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b (b (b + 6))}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b (b (b + 6))}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(b + 4) \cdot (5)}{b (b + 6)}$

خطوة 3.4

انقُل $5$ إلى يسار $b + 4$ .

$\frac{5 (b + 4)}{b (b + 6)}$