الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{b^{2} + 6 b - 7}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot (\frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3}) \div \frac{b^{2} + 5 b - 14}{3 b^{2} - 2 b - 8}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{b^{2} + 6 b - 7}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot (\frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3}) \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 2

حلّل $b^{2} + 6 b - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $6$ .

$- 1, 7$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 20 = - 120$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 b$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} - 7 (b) - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $8$ زائد $- 15$

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} + (8 - 15) b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} + 8 b - 15 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(6 b^{2} + 8 b) - 15 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{2 b (3 b + 4) - 5 (3 b + 4)} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 b + 4$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + 1 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 5$ زائد $6$

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + (- 5 + 6) b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} - 5 b + 6 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b^{2} - 5 b) + 6 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{b (2 b - 5) + 3 (2 b - 5)}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 b - 5$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 5

حلّل $b^{2} + 2 b - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{(b - 1) (b + 3)} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{(b - 1) (b + 3)} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b + 7}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 b - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2 b - 5$ من $(3 b + 4) (2 b - 5)$ .

$\frac{b + 7}{(2 b - 5) (3 b + 4)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b + 7}{(2 b - 5) (3 b + 4)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{b + 3}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{b + 7}{3 b + 4}$ في $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{(b + 7) (b + 3)}{(3 b + 4) (b + 3)} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b + 7) (b + 3)}{(3 b + 4) (b + 3)} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 b$ .

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 (b) - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $4$ زائد $- 6$

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} + (4 - 6) b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} + 4 b - 6 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b^{2} + 4 b) - 6 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{b (3 b + 4) - 2 (3 b + 4)}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 b + 4$ .

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b^{2} + 5 b - 14}$

خطوة 8

حلّل $b^{2} + 5 b - 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 14$ ومجموعهما $5$ .

$- 2, 7$

خطوة 8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b - 2) (b + 7)}$

خطوة 9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $b + 7$ من $(b - 2) (b + 7)$ .

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b + 7) (b - 2)}$

خطوة 9.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b + 7) (b - 2)}$

خطوة 9.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b - 2}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 b + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b - 2}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك لـ $b - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

خطوة 9.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$