الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \div \frac{r}{r^{2} + s r}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = s$ .

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r + s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $r - s$ على $1$ .

$(r - s) \frac{r^{2} + s r}{r}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $r$ من $r^{2} + s r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $r$ من $r^{2}$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + s r}{r}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $r$ من $s r$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + r s}{r}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $r$ من $r \cdot r + r s$ .

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $r + s$ على $1$ .

$(r - s) (r + s)$

خطوة 4

وسّع $(r - s) (r + s)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r (r + s) - s (r + s)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cdot r + r s - s (r + s)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $r s$ و $- s r$ .

$r \cdot r + r s - r s - s \cdot s$

خطوة 5.1.2

اطرح $r s$ من $r s$ .

$r \cdot r + 0 - s \cdot s$

خطوة 5.1.3

أضف $r \cdot r$ و $0$ .

$r \cdot r - s \cdot s$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} - s \cdot s$

خطوة 5.2.2

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل $s$ .

$r^{2} - (s \cdot s)$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $s$ في $s$ .

$r^{2} - s^{2}$