الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{p^{2} - 4}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 2^{2}}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = p$ و $b = 2$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

خطوة 2

أخرِج العامل $3 p$ من $3 p^{2} + 3 p w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 p$ من $3 p^{2}$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p) + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3 p$ من $3 p w$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p) + 3 p (w)} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3 p$ من $3 p (p) + 3 p (w)$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p^{2} + 6 p) + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{p (p + 6) + w (p + 6)}{p^{2} + 8 p + 12}$

خطوة 3.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $p + 6$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p^{2} + 8 p + 12}$

خطوة 4

حلّل $p^{2} + 8 p + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $8$ .

$2, 6$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{(p + 2) (p + 6)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $p + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{(p + 2) (p + 6)}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p - 2}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p + 6}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $p + w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $p + w$ من $3 p (p + w)$ .

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p + 6}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $p + w$ من $(p + 6) (p + w)$ .

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + w) (p + 6)}{p + 6}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + w) (p + 6)}{p + 6}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p - 2}{3 p} \cdot \frac{p + 6}{p + 6}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{p - 2}{3 p}$ في $\frac{p + 6}{p + 6}$ .

$\frac{(p - 2) (p + 6)}{3 p (p + 6)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $p + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(p - 2) (p + 6)}{3 p (p + 6)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p - 2}{3 p}$