الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{p^{2} - 2 p - 15}{p^{2} - 25} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

خطوة 1

حلّل $p^{2} - 2 p - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{p^{2} - 25} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{p^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = p$ و $b = 5$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

خطوة 3

حلّل $p^{2} + 4 p - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 p - 5}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 p - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 p$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 (p) - 5}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 (p) + 5 (- 1)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (p) + 5 (- 1)$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 (p - 1)}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $p + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $p + 5$ من $(p - 1) (p + 5)$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p + 5) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p + 5) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{p - 5} \cdot \frac{p - 1}{5 (p - 1)}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{(p - 5) (p + 3)}{p - 5}$ في $\frac{p - 1}{5 (p - 1)}$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3) (p - 1)}{(p - 5) (5 (p - 1))}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $p - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(p - 5) (p + 3) (p - 1)}{(p - 5) (5 (p - 1))}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(p + 3) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $p - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(p + 3) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p + 3}{5}$