الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \div (y^{2} - 4)$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4}}{y^{2} - 4}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

خطوة 3.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2} + 2 y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

خطوة 4.2

اقسِم $y - 2$ على $1$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 4}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 2^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y + 2) (y - 2)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $y - 2$ من $(y + 2) (y - 2)$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y + 2}$