الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{3} - 27}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 3^{3}}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + y \cdot 3 + 3^{2})}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 \cdot y + 3^{2})}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

خطوة 1.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

خطوة 2

حلّل $y^{2} + y - 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 56$ ومجموعهما $1$ .

$- 7, 8$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

خطوة 3

حلّل $y^{2} + 11 y + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $11$ .

$3, 8$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{y^{2} - 9}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{y^{2} - 3^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) ((y + 3) (y - 3))}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) ((y + 3) (y - 3))}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) (y + 3)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) (y + 3)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) (y + 8)}{(y - 7) (y + 8)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) (y + 8)}{(y - 7) (y + 8)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} + 3 y + 9}{y - 7}$