الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2} - y - 6}{2 y^{2} + 13 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} - y - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + 13 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 y$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + 13 (y) + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $1$ زائد $12$

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + (1 + 12) y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + 1 y + 12 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 2.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + y + 12 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y^{2} + y) + 12 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{y (2 y + 1) + 6 (2 y + 1)} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 y$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 (y) - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $1$ زائد $- 12$

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} + (1 - 12) y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} + 1 y - 12 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 3.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} + y - 12 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y^{2} + y) - 12 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{y (2 y + 1) - 6 (2 y + 1)}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{y^{2} + 5 y + 6}$

خطوة 4

حلّل $y^{2} + 5 y + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $y + 2$ من $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{(y + 2) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 2) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 3}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{y + 3}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 3}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{y + 3}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 3}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y + 3}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{y - 3}{y + 6}$ في $\frac{y - 6}{y + 3}$ .

$\frac{(y - 3) (y - 6)}{(y + 6) (y + 3)}$