الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2} - 81}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 9^{2}}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 y^{2} - 36 y - 162$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 y^{2}$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2}) - 36 y - 162}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 36 y$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2}) + 6 (- 6 y) - 162}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $6$ من $- 162$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 y^{2} + 6 (- 6 y) + 6 \cdot - 27}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $6$ من $6 y^{2} + 6 (- 6 y)$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2} - 6 y) + 6 \cdot - 27}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $6$ من $6 (y^{2} - 6 y) + 6 \cdot - 27$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2} - 6 y - 27)}$

خطوة 2.2

حلّل $y^{2} - 6 y - 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 27$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 9, 3$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 ((y - 9) (y + 3))}$

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y - 9) (y + 3)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y - 9) (y + 3)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 9}{6 (y + 3)}$