الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2} - 7 y - 30}{y^{2} - 6 y - 40} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} - 7 y - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 10, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{y^{2} - 6 y - 40} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

خطوة 2

حلّل $y^{2} - 6 y - 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 40$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 10, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 (y) + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $1$ زائد $4$

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + (1 + 4) y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 1 y + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

خطوة 3.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + y + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y^{2} + y) + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{y (2 y + 1) + 2 (2 y + 1)}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 7 (y) + 3}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $1$ زائد $6$

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + (1 + 6) y + 3}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 1 y + 6 y + 3}$

خطوة 4.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + y + 6 y + 3}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y^{2} + y) + 6 y + 3}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (2 y + 1) + 3 (2 y + 1)}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 3)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $y + 3$ من $(y - 10) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 3)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y + 3$ من $(2 y + 1) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 3) (2 y + 1)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 3) (2 y + 1)}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 10}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y + 1}$

خطوة 6

اضرب $\frac{y - 10}{(y - 10) (y + 4)}$ في $\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y + 1}$ .

$\frac{(y - 10) ((2 y + 1) (y + 2))}{(y - 10) (y + 4) (2 y + 1)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 10) ((2 y + 1) (y + 2))}{(y - 10) (y + 4) (2 y + 1)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 4) (2 y + 1)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 4) (2 y + 1)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 2}{y + 4}$