الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2} - 16}{8} \div \frac{y^{2} - y - 12}{y^{2} - 8 y + 16}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{y^{2} - 16}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 4^{2}}{y^{2} - y - 12}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{y^{2} - y - 12}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{{(y - 4)}^{2}}{y^{2} - y - 12}$

خطوة 4

حلّل $y^{2} - y - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{{(y - 4)}^{2}}{(y - 4) (y + 3)}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{(y + 4) (y - 4) {(y - 4)}^{2}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

خطوة 6

اضرب $y - 4$ في ${(y - 4)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل ${(y - 4)}^{2}$ .

$\frac{(y + 4) ({(y - 4)}^{2} (y - 4))}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

خطوة 6.2

اضرب ${(y - 4)}^{2}$ في $y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $y - 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(y + 4) ({(y - 4)}^{2} {(y - 4)}^{1})}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{2 + 1}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

خطوة 6.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{3}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ ${(y - 4)}^{3}$ و $y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $y - 4$ من $(y + 4) {(y - 4)}^{3}$ .

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $y - 4$ من $8 ((y - 4) (y + 3))$ .

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{(y - 4) (8 (y + 3))}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{(y - 4) (8 (y + 3))}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{2}}{8 (y + 3)}$