الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y^{2} + 14 y + 49}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} + 11 y + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $11$ .

$4, 7$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{y^{2} + 14 y + 49}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{y^{2} + 14 y + 7^{2}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 7$ .

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{{(y + 7)}^{2}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $y + 7$ و ${(y + 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $y + 7$ من $(y + 4) (y + 7)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{{(y + 7)}^{2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $y + 7$ من ${(y + 7)}^{2}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y + 7) (y + 7)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y + 7) (y + 7)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 4}{y + 7}$