الرياضيات الأساسية الأمثلة

$17 - | 7 x + 2 | \geq 1$

خطوة 1

اكتب $17 - | 7 x + 2 | \geq 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$7 x + 2 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 x \geq - 2$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $7 x \geq - 2$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x \geq - 2$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{7}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{2}{7}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $7 x + 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$17 - (7 x + 2) \geq 1$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$7 x + 2 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 x < - 2$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $7 x < - 2$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $7 x < - 2$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 2}{7}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{2}{7}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $7 x + 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$17 - - (7 x + 2) \geq 1$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 17 - (7 x + 2) \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $17 - (7 x + 2) \geq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 17 - (7 x) - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اطرح $2$ من $17$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $17 - - (7 x + 2) \geq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- (7 x) - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x) - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x + 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $17$ و $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 7 x + 19 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $- 7 x + 15 \geq 1$ عندما تكون $x \geq - \frac{2}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 7 x + 15 \geq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $15$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 7 x \geq 1 - 15$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $15$ من $1$ .

$- 7 x \geq - 14$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $- 7 x \geq - 14$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 x \geq - 14$ على $- 7$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 7}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $- 14$ على $- 7$ .

$x \leq 2$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 2$ و $x \geq - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \leq x \leq 2$

خطوة 3

أوجِد حل $7 x + 19 \geq 1$ عندما تكون $x < - \frac{2}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $7 x + 19 \geq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $19$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 x \geq 1 - 19$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $19$ من $1$ .

$7 x \geq - 18$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $7 x \geq - 18$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $7 x \geq - 18$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 18}{7}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{18}{7}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - \frac{18}{7}$ و $x < - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{18}{7} \leq x < - \frac{2}{7}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

ترميز الفترة:

$[- \frac{18}{7}, 2]$

خطوة 6