الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 y^{2} - 28 + 3}{9 y^{2} + 80 y - 9} \div \frac{27 y^{2} - 12 y + 1}{3 y^{2} + 26 y - 9}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{9 y^{2} - 28 + 3}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $- 28$ و $3$ .

$\frac{9 y^{2} - 25}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9 y^{2}$ بالصيغة ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 y)}^{2} - 25}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{{(3 y)}^{2} - 5^{2}}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 y$ و $b = 5$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot - 9 = - 81$ ومجموعهما $b = 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $80$ من $80 y$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} + 80 (y) - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $80$ في صورة $- 1$ زائد $81$

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} + (- 1 + 81) y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} - 1 y + 81 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y^{2} - 1 y) + 81 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{y (9 y - 1) + 9 (9 y - 1)} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 y - 1$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 9 = - 27$ ومجموعهما $b = 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $26$ من $26 y$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 (y) - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $26$ في صورة $- 1$ زائد $27$

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} + (- 1 + 27) y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} - 1 y + 27 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y^{2} - 1 y) + 27 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{y (3 y - 1) + 9 (3 y - 1)}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 y - 1$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 27 \cdot 1 = 27$ ومجموعهما $b = - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 12$ من $- 12 y$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} - 12 (y) + 1}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $- 12$ في صورة $- 3$ زائد $- 9$

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} + (- 3 - 9) y + 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} - 3 y - 9 y + 1}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{(27 y^{2} - 3 y) - 9 y + 1}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{3 y (9 y - 1) - (9 y - 1)}$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 y - 1$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $y + 9$ من $(9 y - 1) (y + 9)$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(y + 9) (9 y - 1)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $y + 9$ من $(3 y - 1) (y + 9)$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(y + 9) (9 y - 1)} \cdot \frac{(y + 9) (3 y - 1)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(y + 9) (9 y - 1)} \cdot \frac{(y + 9) (3 y - 1)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y - 1} \cdot \frac{3 y - 1}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

خطوة 7

اضرب $\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y - 1}$ في $\frac{3 y - 1}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{(9 y - 1) ((9 y - 1) (3 y - 1))}$

خطوة 8

ارفع $9 y - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{1} (9 y - 1) (3 y - 1)}$

خطوة 9

ارفع $9 y - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{1} {(9 y - 1)}^{1} (3 y - 1)}$

خطوة 10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{1 + 1} (3 y - 1)}$

خطوة 11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{2} (3 y - 1)}$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{2} (3 y - 1)}$

خطوة 12.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{{(9 y - 1)}^{2}}$