الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{8 v + 2}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 v + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 v$ .

$\frac{2 (4 v) + 2}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (4 v) + 2 (1)}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 v) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 v^{2} - 3 v - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 v^{2}$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 v$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) + 3 (- v) - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 18$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) + 3 (- v) + 3 (- 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

خطوة 1.2.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (v^{2}) + 3 (- v)$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2} - v) + 3 (- 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

خطوة 1.2.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (v^{2} - v) + 3 (- 6)$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2} - v - 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

خطوة 1.2.2

حلّل $v^{2} - v - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 1.2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 ((v - 3) (v + 2))} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3 v^{2} - 12 v + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 v^{2}$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2}) - 12 v + 9}$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12 v$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2}) + 3 (- 4 v) + 9}$

خطوة 1.3.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (v^{2}) + 3 (- 4 v)$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v) + 9}$

خطوة 1.3.2.4

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v) + 3 (3)}$

خطوة 1.3.2.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (v^{2} - 4 v) + 3 (3)$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v + 3)}$

خطوة 1.3.2.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v + 3)}$

خطوة 1.3.2.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3}{v^{2} - 4 v + 3}$

خطوة 1.4

حلّل $v^{2} - 4 v + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{v - 1}{v - 1}$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} \cdot \frac{v - 1}{v - 1} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} \cdot \frac{v - 1}{v - 1} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)} \cdot \frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)}$ في $\frac{v - 1}{v - 1}$ .

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)} \cdot \frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$ في $\frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$ .

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)$ .

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))$ .

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1) + 3 (3 (v + 2))}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 (4 v) + 2 \cdot 1) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{(8 v + 2 \cdot 1) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{(8 v + 2) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.4

وسّع $(8 v + 2) (v - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 v (v - 1) + 2 (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 v \cdot v + 8 v \cdot - 1 + 2 (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 v \cdot v + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1.1

انقُل $v$ .

$\frac{8 (v \cdot v) + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.5.1.1.2

اضرب $v$ في $v$ .

$\frac{8 v^{2} + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.5.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{8 v^{2} - 8 v + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.5.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{8 v^{2} - 8 v + 2 v - 2 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.5.2

أضف $- 8 v$ و $2 v$ .

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 v + 9 \cdot 2}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.8

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 v + 18}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.9

أضف $- 6 v$ و $9 v$ .

$\frac{8 v^{2} + 3 v - 2 + 18}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

خطوة 6.10

أضف $- 2$ و $18$ .

$\frac{8 v^{2} + 3 v + 16}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$