الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 \cdot a \cdot b}{a^{3} - \frac{b^{3}}{1}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم $b^{3}$ على $1$ .

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 \cdot a \cdot b}{a^{3} - b^{3}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a}{a + b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{b}{b - a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + b) (b - a)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{a}{a + b}$ في $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{b}{b - a}$ في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(b - a) (a + b)$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a b + a (- a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a b - a \cdot a - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 6.3

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $a$ .

$\frac{a b - (a \cdot a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 6.3.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a b - a^{2} - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a b - a^{2} - b a - b \cdot b}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 6.5

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

انقُل $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - (b \cdot b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 6.5.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 6.6

اطرح $b a$ من $a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

انقُل $b$ .

$\frac{- a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 6.6.2

اطرح $a b$ من $a b$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 6.7

أضف $- a^{2}$ و $0$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(- 1 (- a) - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(- 1 (- a) - (b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 8

لكتابة $\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})}$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)} \cdot \frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 9

لكتابة $- \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)} \cdot \frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

خطوة 10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + b) (- a + b) \cdot - 1 (a^{2} + a b + b^{2})$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)}$ في $\frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})}$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{(a + b) (- a + b) (- (a^{2} + a b + b^{2}))} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

خطوة 10.2

اضرب $\frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$ في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{(a + b) (- a + b) (- (a^{2} + a b + b^{2}))} - \frac{2 a b (a + b)}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a + b)}$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب عوامل $(a + b) (- a + b) (- (a^{2} + a b + b^{2}))$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b (a + b)}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a + b)}$

خطوة 10.4

أعِد ترتيب عوامل $- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a + b)$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2})) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- a^{2} - (a b) - b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.2

وسّع $(- a^{2} - b^{2}) (- a^{2} - a b - b^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{- a^{2} (- a^{2}) - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 1 \cdot - 1 a^{2} a^{2} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.2

اضرب $a^{2}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

انقُل $a^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 (a^{2} a^{2}) - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 1 \cdot - 1 a^{2 + 2} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 a^{4} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 a^{4} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.4

اضرب $a^{4}$ في $1$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.5

اضرب $a^{2}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.5.1

انقُل $a$ .

$\frac{a^{4} - (a \cdot a^{2}) (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.5.2

اضرب $a$ في $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.5.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{4} - (a^{1} a^{2}) (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{4} - a^{1 + 2} (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{a^{4} - a^{3} (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{4} - 1 \cdot - 1 a^{3} b - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a^{4} + 1 a^{3} b - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.8

اضرب $a^{3}$ في $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{4} + a^{3} b - 1 \cdot - 1 a^{2} b^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 1 a^{2} b^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.11

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} - 1 \cdot - 1 b^{2} a^{2} - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.13

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + 1 b^{2} a^{2} - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.14

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.15

اضرب $b^{2}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.15.1

انقُل $b$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - (b \cdot b^{2}) (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.15.2

اضرب $b$ في $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.15.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - (b^{1} b^{2}) (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.15.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - b^{1 + 2} (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.15.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - b^{3} (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.16

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 b^{3} a - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.17

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + 1 b^{3} a - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.18

اضرب $b^{3}$ في $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.19

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{2} b^{2} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.20

اضرب $b^{2}$ في $b^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.20.1

انقُل $b^{2}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.20.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{2 + 2} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.20.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.21

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a + 1 b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.3.22

اضرب $b^{4}$ في $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.4

أضف $a^{2} b^{2}$ و $b^{2} a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أعِد ترتيب $b^{2}$ و $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.4.2

أضف $a^{2} b^{2}$ و $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b a - 2 a b \cdot b}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.6

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

انقُل $a$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 (a \cdot a) b - 2 a b \cdot b}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b \cdot b}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.7

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.1

انقُل $b$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a (b \cdot b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 12.7.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 13

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((- a + b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 13.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{(- (a) + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 13.3

أخرِج العامل $- 1$ من $b$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{(- (a) - 1 (- b)) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 13.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (- b)$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{- (a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 13.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أعِد كتابة $- (a - b)$ بالصيغة $- 1 (a - b)$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{- 1 (a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 13.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 13.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 13.5.4

اضرب $\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$ في $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

خطوة 13.5.5

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{(a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$