الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a}{1 - a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{a}{1^{2} - a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = a$ .

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a}{(1 + a) (1 - a)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}}$ .

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{a}{1 + a^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$ .

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}} \cdot \frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{a}{(1 + a) (1 - a)}$ في $\frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}}$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})} + \frac{a}{1 + a^{2}} \cdot \frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{a}{1 + a^{2}}$ في $\frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (1 + a^{2}) + a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $a$ من $a (1 + a^{2}) + a ((1 + a) (1 - a))$ .

$\frac{a (1 + a^{2} + (1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 6.2

لنفترض أن $u = 1$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$\frac{a (u + u^{2} + 0)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 6.2.2

أضف $u + u^{2}$ و $0$ .

$\frac{a (u + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $u$ من $u + u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a (u^{1} + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$\frac{a (u \cdot 1 + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 6.3.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$\frac{a (u \cdot 1 + u \cdot u)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 6.3.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$\frac{a (u (1 + u))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1$ .

$\frac{a (1 (1 + 1))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a (1 \cdot 2)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{a \cdot 2}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

خطوة 7

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$\frac{2 a}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$